描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N^*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121］，(121，127］，(127，133］．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．

已知复数z＝a＋bi(a、b∈R⁺)(I是虚数单位)是方程x²－4x＋5＝0的根．复数w＝u＋3i(u∈R)满足，求u的取值范围

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E．

(Ⅰ)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；

(Ⅱ)已知．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求该圆的方程；

(Ⅲ)已知．设直线l与圆C：x²＋y²＝R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁．当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

已知函数f(x)＝2sinxcos²＋cosxsinφ－sinx(0＜φ＜π＝在x＝π处取最小值．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C．

已知曲线C：(t为参数)，C₂：(为参数)．

(1)化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C₁上的点P对应的参数为t＝，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₁：(t为参数)距离的最小值．

已知函数f(x)＝x³－3ax²－9a²x＋a³．

(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；

(2)若a＞，且当x∈[1，4s]时，|(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆C的方程

(2)若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

(3)为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．

(Ⅰ)A类工人中的B类工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

(Ⅲ)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

如图，在三棱锥P－ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

(Ⅰ)证明：AB⊥PC

(Ⅱ)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC体积．

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．