已知函数f(x)＝x＋(t＞0)，过点P(1，0)，作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n＋]内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知平面上两定点M(0，－2)、N(0，2)，P为一动点，满足＝．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若A、B是轨迹C上的两不同动点，且＝λ．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；

(Ⅲ)求直线FC与平面PCE所成角的大小．

某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6．

(Ⅰ)求一轮练习中队员甲的发球次数ξ的分布列，并求出ξ的数学期望Eξ；

(Ⅱ)求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率．

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求数列{}的前n项和T_n．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)函数图像的对称轴方程；

(Ⅲ)求f(x)的单调区间．

设关于x的方程x²－mx－1＝0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)＝．

(Ⅰ)求αf(α)＋βf(β)的值；

(Ⅱ)判断f(x)在区间(α，β)上的单调性，并加以证明；

(Ⅲ)若λ，μ为正实数，证明不等式：．

如图，两点分别在射线OS、OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋．

(Ⅰ)求m·n的值；

(Ⅱ)求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线；

(Ⅲ)若直线l过点E(2，0)交(Ⅱ)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同)，且＝3，求l的方程．

已知：f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿ·n，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁、a₂、a₃；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求证：．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝AB，E是BP的中点．

(Ⅰ)求证：EC∥平面APD；

(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角P－AB－D的大小．