如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形，∠ACC₁为锐角，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，A₁B＝AB＝AC＝1．

(Ⅰ)求证：AA₁⊥BC₁；

(Ⅱ)求侧面BCC₁B₁与侧面ACC₁A₁所成二面角的大小．

某运动员小马，欲取得2008年奥运会参赛资格，需要参加三个阶段的比赛，第一、第二阶段各有两个对手，必须都获胜，方可进入下一个阶段的比赛．第三阶段有三个对手，只要取胜两人就可以取得奥运会的参赛资格(先赢两场者第三场不用比赛)，每阶段获胜分别可得1万元、3万元、9万元的奖金(不重复获奖)，小马对三个阶段的每位运动员获胜的概率依次为，假定与每个选手比赛胜负相互独立．

(Ⅰ)求小马通过第一阶段但未通过第二阶段的概率；

(Ⅱ)用ξ表示小马获奖金的数量，写出ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝sin²x－2sinxcosx＋3cos²x(x∈R)．

(Ⅰ)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的简图；

(Ⅱ)说明函数y＝f(x)的图像可由y＝cos2x的图像经过怎样的变换而得到．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N^*且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若对于任意n∈N^*，总存在m∈N^*使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，记{c_n}是所有{a_n}中满足a_m＋3＝b_n，m∈N^*项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，T_n为{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n(n∈N^*)．

已知点P(－3，0)，点R在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线RQ上，且·＝0，＝－．

(Ⅰ)当R在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于点N，过N的直线交曲线C于A、B两点，又AB的中垂线交x轴于点E，试问△ABE能否为正三角形？若能，求出x0的值；若不能，说明理由．

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋1)－1(x≥0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若x＞y≥0，求证：e^x－y－1＞ln(x＋1)－ln(y＋1)．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．

(Ⅰ)求直线BE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出||；若不存在，说明理由．

某办公室有n位教师，每位教师配备一台电脑，假设每位教师是否使用电脑是相互独立的．

(Ⅰ)若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；

(Ⅱ)若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，已知这一时段同时使用的电脑人数ξ的平均数是3，求办公室的教师人数n．

已知向量，c＝(1，－1)，其中x∈[－，]．

(Ⅰ)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

(Ⅱ)设函数f(x)＝(|a＋c|²－3)(|b＋c|²－3)，求f(x)的最大值和最小值．

在数列{a_n}中，a₁＝1，＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)试比较a_na_n+2与的大小；

(Ⅱ)证明：当n≥3时，a_n＞3－．