如图，矩形ABCD中，AC＝8，AB边上一点P满足＝3，若离心率为2的双曲线C以矩形的对角线所在直线为渐近线，且经过点P．

(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；

(Ⅱ)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q(0，－3)为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

求函数f(x)＝e^x(x≤1)的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值．

现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片．每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x，y如下；

若是白色，则x＝0，

若是黄色，则x＝1，

若是红色，则x＝2，

若卡片数字是n(n＝1，2，3，4，5)，则y＝n．

(Ⅰ)求概率P(x＋y＝3)；

(Ⅱ)求数学期望E(x＋y)．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O为AB的中点．

(Ⅰ)证明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大小．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)，(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的图像的一部分如下图所示．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n＝，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求首项a₁与通项a_n；

(Ⅱ)设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜．

已知离心率为e＝2的双曲线C：，双曲线C的右焦点关于直线x＋y＋＝0的对称点在双曲线C的左准线上．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)过点M(5，0)的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当＝λ＝μ，且＝3时，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)求证：x＞1时，x²＋lnx＜x³．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥CD；

(Ⅱ)求二面角F－DE－B的大小；

(Ⅲ)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

已知函数f(x)＝2cosx·sin(x＋sin²x＋sinx·cosx．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量a＝(m，0)平移，使平移后的图像关于y轴对称，求最小的正数m．