已知数列{a_n}的前n项和是S_n，满足S_n＝2a_n－1．

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)当m＝3时，求A∩C_UB；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求m的值．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*都有，记S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)求证：；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f()＝－1，且当x、y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()．又数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝．设b_n＝．

(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(2)求f(a_n)的表达式；

(3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可以不是整数)．

(1)写出g(x)，h(x)解析式；

(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

已知函数f(x)定义域是，且f(x)＋f(2－x)＝0，f(x＋1)＝－＜x＜1时：f(x)＝3^x．

(1)判断f(x)奇偶性，并证明；

(2)求f(x)在(0，)上的表达式；

(3)是否存在正整数k，使得x∈时，log₃f(x)＞x²－kx－2k有解，并说明理由．

设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax(a＞0)．

(1)解关于x的不等式f(x)＜g(x)；

(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，若F(x)在(0，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．

设命题P：函数y＝c^x在R上单调递减；命题Q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数c的取值范围．

(理)已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若x，y∈[－1，1]，x＋y≠0，

(1)证明：f(x)在[－1，1]上是增函数；

(2)解不等式；

(3)若f(x)≤t²－2at＋1对所有x∈[－1，1]且a∈[－1，1]恒成立，求实数t的范围．

(文)若f(x)＝x²－x＋b，且f(log₂a)＝b，log₂[f(a)]＝2(a≠1)．

(1)求f(log₂x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时f(log₂x)＞f(1)且log₂[f(x)]＜f(1)．