已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)设b_n＝＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当时，(其中e＝2.718…)不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程：

(Ⅱ)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝a(a＞0)，M是线段EF的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥BF；

(Ⅱ)若二面角F－BD－A的大小为60°，求a的值．

一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m个3号和n个4号．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是．若袋中共有10个球，

(ⅰ)求4号球的个数；

(ⅱ)从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．

已知x＝3是函数f(x)＝(x²＋ax－2a－3)e^3－x的极值点．

(1)求f(x)的单调区间(用a表示)；

(2)设a＞0，g(x)＝(a²＋8)e^x，若存在ξ₁ξ₂∈[0，4]使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜3成立，求a的取值范围．

设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求点C的轨迹E．

(2)轨迹E与y轴两个交点分别为A₁，A₂(A₁位于A₂下方)．动点M、N均在轨迹E上，且满足A₁M⊥A₁N，试问直线A₁N和A₂M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．