设命题p：关于x的不等式x²＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝－(4－2a)^x在R上是减函数．

试确定实数a的取值范围，使p∨q是真命题，p∧q是假命题．

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若当x∈[－1，2]时，函数f(x)的图象与y＝2x＋m的图象有两个不重合的交点，试确定实数m的取值范围．

设函数f(x)＝ax＋(a，b为常数)，且方程f(x)＝有两

个实根为x₁＝－1，x₂＝2．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．

已知函数(ω＞0周期为2π)．

求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

已知，试求式子的值

设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

(1)求实数b的取值范围

(2)求圆C的方程

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．

请先阅读：在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的两边求导，得：

，

由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上题的想法(或其他方法)，试由等式(1＋x)ⁿ＝(x∈R，正整数n≥2)，证明：n[(1＋x)^n－1－1]＝．

(2)对于正整数n≥3，求证：

(i)＝0；

(ii)＝0；

(iii)．

某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)当140＜a≤280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程：

(Ⅱ)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋5，记f(x)的导数为．

(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值；