甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ζ，求随机变量ζ的期望E(ζ)．

已知直线y＝2x＋k被抛物线x²＝4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．

(1)求实数k的值；

(2)问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中

已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：．

(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系．

已知点P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…P_n(a_n，b_n)，(n∈N^*)都在函数的图象上．

(1)若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的前n项和是S_n＝1－2^－n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围三角形面积为c_n，求最小的实数t使c_n≤t对n∈N^*恒成立；

(3)若数列{b_n}为与(2)中{a_n}对应的数列，在b_k与b_k+1之间插入3^k－1(k∈N^*)个3，得一新数列{d_n}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d_n}的前m项的和S_m＝2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

已知圆C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直线l：y＝kx，且l与圆C交于P，Q两点，点M(0，b)满足MP⊥MQ．

(1)当b＝1时，求k的值．

(2)若k＞3，求b的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－2(x≥1)．

(Ⅰ)试判断F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在定义域上的单调性；

(Ⅱ)当0＜a＜b时，求证

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，

(Ⅰ)求证：PA⊥平面PDC；

(Ⅱ)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

已知函数其中其中ω＞0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于，

(Ⅰ)求ω的取值范围；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，b＋c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积．