设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)(a＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求f(x)在区间[1，2]上的最小值

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD＝AD＝a．

(1)求二面角A－PB－D的大小；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE，若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

从中随机地选取5只．

(Ⅰ)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|．

(Ⅰ)作出函数y＝f(x)的图像；

(Ⅱ)解不等式|x－8|－|x－4|＞2．

已知曲线．

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由．

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²＋3y²＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；

(Ⅱ)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为

(Ⅰ)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期．以i－1＜t＜i表示第i月份(i＝1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e＝2.7计算)．

在数列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和T_n．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求证：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面APB的距离．

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6，向量，

(Ⅰ)求锐角C的大小，

(Ⅱ)求△ABC的面积S_△ABC的取值范围．