当下的金融危机使得年轻人开始重视多种技能的学习，某培训学校开设了计算机、英语、营销管理3门继续教育培训课程，若一共有100人报名，且3门课程分别有80、50、25人次参加(一人可参加多门课程，不同课程之间学习没有影响)．某记者随机采访了该校的2位学生．

(1)求至少有1人3门课程都参加了的概率．

(2)求3门课程中每一门恰有1人参加的概率．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为4，侧棱长为4，D为AA₁的中点，

(1)求AB与CD所成的角；

(2)求二面角B－CD－A的大小；

(3)求点C₁到平面BCD的距离．

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值；

已知函数f(x)＝x²－x＋，为函数f(x)的导函数．

(1)若数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝(an)＋(n)(n∈N^*)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若数列{b_n}满足：b₁＝b，b_n+1＝2f(b_n)(n∈N^*)．

①当b＝时，数列{b_n}是否为等差数列？若是，请求出数{b_n}的通项b_n；若不是，请说明理由；

②当＜b＜1时，求证：

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：如果两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)签约人数ξ的分布列和数学期望．

已知椭圆E的方程为(a＞b＞0)，双曲线的两条渐近线为l₁和l₂，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l₂于点C，又l与l₁交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B(如图)．

(1)当直线l₁的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

(2)设，证明：λ₁＋λ₂为常数．

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，E，F分别是D₁B，AD的中点，cos＜＞＝．

(1)建立适当的坐标系，求出E点的坐标；

(2)证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；

(3)求二面角D₁－BF－C的余弦值．

向量a＝(sinωx＋cosωx，1)，b＝(f(x)，simωx)，其中0＜ω＜l，且a∥b．将f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g(x)的图象，已知g(x)的图象关于(，0)对称

(1)求ω的值；

(2)求g(x)在[0，4π]上的单调递增区间．

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数为整数(i，j为正整数)，使a_i1＝a_ii＝i；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．

(1)试写出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；

(2)证明数列{b_n＋2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；

(3)数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为整数)恰好成等差数列？若存在求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．