已知函数f(x)＝－sin²x＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)设α∈(0，π)，，求sinα的值．

已知函数f(x)＝ln(e^x＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若g(x)≤t²＋λt＋1在x∈[－1，1]上恒成立，求t的取值范围；

(Ⅲ)讨论关于x的方程＝x²－2ex＋m的根的个数．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

设数列{a_n}的首项a₁＝1，其前n项和S_n满足：3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t(t＞0，n＝2，3…)．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}为等比数列；

(Ⅱ)记{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁＝1，b_n＝f()(n＝2，3…)，求和：b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1．

如图，四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC．

(Ⅰ)证明：AD⊥CE；

(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45_°，求二面角C－AD－E的大小．

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．

(Ⅰ)现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；

(Ⅱ)若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？

已知函数f(x)＝sin图象的两相邻对称轴间的距离为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)图象，求g(x)在区间上的单调性．

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(y₁＞0，y₂＜0)两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MA、MF、MB的斜率分别记为：k_MA＝a、k_MF＝b、k_MB＝c，(如图)

(1)若y₁y₂＝－4，求抛物线的方程；

(2)当b＝2时，求证：a＋c为定值．

知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)．

(Ⅰ)若函数f(x)有极大值，求实数a的值；

(Ⅱ)若对x∈[－2，1]，不等式f(x)＜32恒成立，求实数a的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D－ABCE．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面BDE；

(Ⅱ)求CD与平面ADE所成角的正切值．