为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

已知：函数f(x)＝x³－ax²－3x

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若方程f(x)＝(a²－3)x－1(a＞0)至多有两个解，求实数a的取值范围．

正项数列满足：a₀＝0，a₁＝1，点P_n()在圆x²＋y²＝上，(n∈N^*)

(1)求证：a_n+1＋a_n－1＝a_n；

(2)若b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N)，求证：{b_n}是等比数列；

(3)求和：b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求证：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大小．

已知函数f(x)＝a(2cos²＋sinx)＋b．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

已知函数f(x)＝ax＋bsinx，当．

(1)求a，b的值；

(2)设直线l：y＝g(x)，曲线S：y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

试证明：直线l：y＝x＋2是曲线S：y＝ax＋bsinx的“上夹线”．

已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(2)＝1．

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋3x

(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，求曲线y＝f(x)过原点的切线方程．

设函数f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知函数g(x)＝f(x)－(x)是奇函数．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)求函数g(x)的单调区间与极值．