已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且，求实数λ的取值围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过它的右焦点引倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点．如果M、N两点到它的右准线的距离之和为．它的左焦点到直线l的距离为，求椭圆的方程．

如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，椭圆以A、B为焦点且经过点D．

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点E满足，问是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且|ME|＝|NE|？若存在，求出直线l与AB夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

(Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

(Ⅱ)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85％)．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

如图，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，

(1)求证：MF∥面ABCD；

(2)求证：MF⊥面BDD₁B₁；

(3)求面BFD₁与面ABCD所成二面角的大小．

观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：

(Ⅰ)求第六行的第一个数．

(Ⅱ)求第20行的第一个数．

(Ⅲ)求第20行的所有数的和．

已知＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝·

(1)若⊥，求x的解集；

(2)求f(x)的周期及增区间．

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²＋c²－a²＝bc．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若sin²A＋sin²B＝sin²C，求角B的大小．

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．

(Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人？

(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．