容器A中有12％的食盐水300克，容器B中有6％的食盐水300克．现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中．

(1)经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为a_n％、b_n％，求证：a_n＋b_n为常数；

(2)分别求出a_n和b_n的通项公式．

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，b₂b₄＝a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC＝2，求sinB＋sinC的取值范围．

若锐角α，β满足tanα·tanβ＝，且sin(α－β)＝，求值：

(1)cos(α－β)；

(2)cos(α＋β)．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝S_n＋n＋5(n∈N^*)

(Ⅰ)证明数列{a_n＋1}是等比数列；

(Ⅱ)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，求函数f(x)在点x＝1处的导数(1)并比较2(1)与23n²－13n的大小．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，

(Ⅰ)求证：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

设函数f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像．

已知向量＝(cos，sin)和＝(－sin，cos)，∈(π，2π)，且＝，求cos()的值．

在复数范围内解方程|z|²＋(z＋)i＝(i为虚数单位)

如图，已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高分别为1和2，AB＝4．

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；

(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离．