已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R．

(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值；

(2)求证：在(1)的条件下，f(x)＞g(x)＋；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，a₂＝6，a₅＝18，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n＋b_n＝1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证数列{b_n}是等比数列；

(3)记c_n＝a_n·b_n，求证：c_n+1≤c_n．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝BC(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝1时，求证：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得－1分．

(1)求拿4次至少得2分的概率；

(2)求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望．

已知数列{a_n}满足a_n+1－2a_n＝0，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若b_n＝13＋2a_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n的最大值．

函数f(x)＝lg(x²－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B．

(1)求A∩B和A∪B；

(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，CA，求实数p的取值范围．

已知f(x)＝ax³＋3x²－x＋1，a∈R．

(Ⅰ)当a＝－3时，求证：f(x)在R上是减函数；

(Ⅱ)如果对x∈R不等式(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，椭圆以A、B为焦点且经过点D．

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点E满足，问是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且|ME|＝|NE|？若存在，求出直线l与AB夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

(Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

(Ⅱ)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85％)．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面ABC₁D₁；

(Ⅱ)求证：EF⊥B₁C；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．