已知函数f(x)＝x²＋lnx－ax(a＞0)

(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求f(x)．

(2)求f(x)的单调区间；

某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为6x²－6x元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值．

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}

(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(C_UB)；

(2)若A∩B＝Φ，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)＝．

(1)求当x＞0时，f(x)的表达式；

(2)对于任意a∈R，比较f(a²－2a＋3)与1＋ln2的大小，证明你的结论；

(3)若对任意的x＞0及m≥1，不等式f(x)＞恒成立，求正整数k的最大值．

已知函数f(x)＝x³－3ax(a∈R)．

(1)当a＝1时，求过点A(0，－16)且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；

(2)设g(x)＝|f(x)|，x∈[0，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．该市规定：

①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；

③每户每月的损耗费a不超过5元．

(1)求每户每月水费y(元)和用水量x(立方米)的函数关系式；

(2)该市一家庭去年第一季度的用水量和支付的费用如下表所示：

试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m、n、a的值．

设f(x)＝ax³＋bx²＋4x，其导函数y＝(x)的图象经过点(，0)，(2，0)，如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式和极值；

(2)对x∈[0，3]都有f(x)≥mx²恒成立，求实数m的取值范围．

已知P：函数f(x)＝x²－2mx＋4(m∈R)在[2，＋∞)单调递增，Q：关于x的不等式4x²＋4(m－2)x＋1＞0(m∈R)的解集为R，若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(1)求f(9)，f(27)的值；

(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)＜2．

设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：

①f(x)的定义域为R；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．

(Ⅰ)设f₁(x)＝x·|x－2|，f₂(x)＝x³－3x²＋3x，判断f₁(x)，f₂(x)是否在集合M中，并说明理由；

(Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．