已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝上，数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且{b_n}的前9项和为153．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝记数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

已知函数f(x)＝ax³＋3x²－x＋1(a∈R)．

(1)当a＝－3时，求证：f(x)在R上是减函数；

(2)如果对任意x∈R，不等式(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n－2ⁿ＝S_n，(n∈N*)．

(1)求证：数列{a_n－n·2^n－1}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，||＝

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－＜β＜0＜α＜，sinβ＝－，求sinα的值．

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；

(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx满足条件：

①f(0)＝f(1)；

②f(x)的最小值为．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n＝，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若5f(a_n)是b_n与a_n的等差中项，，试问数列{b_n}中第几项的值最小？求出这个最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝a_n+1－3n－1，n∈N^*．

(Ⅰ)证明：数列{a_n＋3}是等比数列；

(Ⅱ)对k∈N^*，设f(n)＝求使不等式cos(mπ)[f(2m²)－f(m)]≤0成立的正整数m的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．

(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

(Ⅱ)命题P：函数f(x)在区间[(a＋1)²，＋∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．