设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－＜β＜0＜α＜，sinβ＝－，求sinα的值．

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；

(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，AB中点为C(x₀，0)，求证：(x₀)≠0．

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(1)求m的值与椭圆E的方程；

(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．

(1)该船捕捞几年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)？

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；

②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．

问哪一种方案较为合算？并说明理由．

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，＝(b，2a－c)，＝(cosB，cosC)，且∥．

(1)求角B的大小；

(2)设函数，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间上的值域．

等差数列{a_n}各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960

(1)求a_n与b_n

(2)求

已知函数f(x)＝x²－2x，g(x)＝log_ax．如果函数h(x)＝f(x)＋g(x)没有极值点，且(x)存在零点．

(1)求a的值；

(2)判断方程f(x)＋2＝g(x)根的个数并说明理由；

(3)设点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)是函数y＝g(x)图象上的两点，平行于AB的切线以P(x₀，y₀)为切点，求证：x₁＜x₀＜x₂．

已知数列{a_n}是首项为a₁＝，公比q＝的等比数列，设b_n＋2＝a_n(n∈N*)，数列{cn}满足c_n＝a_n·b_n．

(1)求证：{b_n}是等差数列；

(2)求数列{c_n}的前n项和S_n；

(3)若c_n≤m²＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．