在某次知识抢答赛的预赛中，甲乙两位同学分在同一组(每组两人)，主持人给每个组出三个必答题，每次只可由一位选手作答，每个组只有答对不少于两道题才有资格进入决赛，已知对每道题，甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，比赛规则规定可任选一位同学答第一题，如果某个同学回答正确，则仍由他继续回答下一道题，如果该同学答错了，则下一题就由另一位同学来回答，且每个同学答题的行为是相互独立的．甲乙两人决定先由甲来回答第一题．

(Ⅰ)求甲乙两同学所在组晋级决赛的概率；

(Ⅱ)以ξ表示甲乙两同学所在组答对题目的个数，求Eξ．

在△ABC中，A，B，C分别是a，b，c的对边长，已知asinB＝b．

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC面积的最大值．

设数列{a_n}中，a₁＝1且点P(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在直线x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若函数(n∈N^*)，求函数f(n)的最小值；

(Ⅲ)设，S_n表示数列{b_n}的前n项和，试证明：S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n－1＝n(S_n－1)，(n∈N^*，n≥2)．

已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数)．

已知定点A(－2，0)，动点B是圆F：(x－2)²＋y²＝64(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)是否存在过点E(0，－4)的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足(O为原点)．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(Ⅰ)求三棱锥E－PAD的体积；

(Ⅱ)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(Ⅲ)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

已知x，y之间的一组数据如下表：

(Ⅰ)分别从集合A＝{1，3，6，7}，B＝{1，2，3，4}中各取一个数x，y，求x＋y≥8的概率；

(Ⅱ)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小，判断哪条直线拟合程度更好．

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2sin²＝2＋cosA．

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若a＝2．b＋c＝4，求△ABC的面积．

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈(1，e](e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有T_n＜2；

(Ⅲ)在正数数列{c_n}中，a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N^*)．求数列{c_n}中的最大项．

已知斜率为的直线l过点(0，)和椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点，

且椭圆的离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若已知点D(3，0)，点M，N是椭圆C上不重合的两点，且，求实数_λ的取值范围．