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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为 ______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=
    2f(x)
    g(x-1
    +f（x）（　　）
    A．是奇函数但不是偶函数
    B．是偶函数但不是奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数
    D．既不是奇函数也不是偶函数

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
    （ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）
    （ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ）+…+f（
    1
    n2+3n+1
    ）与f（
    1
    2
    ）的关系．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（
    x+y
    2
    ）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
    运送距离x （km） 0＜x≤500 500＜x≤1000 1000＜x≤1500 1500＜x≤2000 …
    邮资y （元） 5.00 6.00 7.00 8.00 …
    如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（　　）
    A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元

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    科目： 来源：海淀区二模 题型：解答题

    函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（
    1
    3
    ）＞1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
    （3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）＞2f（b）．

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    科目： 来源：江苏三模 题型：填空题

    已知函数f(x)=
    log2x，x＞0
    2x，
     x≤0
    则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______．

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    科目： 来源：上海 题型：填空题

    已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(
    1
    2
    ，1)    、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）具有性质：f(
    1
    x
    )=-f(x)    ，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
    ①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
    ②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
    ③y=x-
    1
    x
    ；                      
     ④f(x)=
    x   ，(0＜x＜1)
    0，(x=1)
    -
    1
    x
      ，(x＞1)
    ．
    其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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