已知函数f(x)＝ax＋＋c(a＞0)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1．

(Ⅰ)用a表示出b，c；

(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1，∞]上恒成立，求a的取值范围；

(Ⅲ)证明：1＋＋＋…＋＞㏑(n＋1)＋)(n≥1)．

已知数列{a_n}满足：a₁＝，，a_na_n+1＜0(n≥1)；数列{b_n}满足：b_n＝a_n+1²－a_n²(n≥1)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列．

已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有连个交点A，B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算＝的值；

(Ⅱ)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式；

(Ⅱ)隔热层修建多厚对，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ＝2cos与直线3ρcos＋4ρsin＋a＝0相切，求实数a的值

矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0，0)，B(－3，)，C(－2，1)，设k≠0，k∈R，M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b为实数

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂＝a₁＋a₃，数列{}是公差为d的等差数列．

①求数列{a_n}的通项公式(用n，d表示)

②设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m＋S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为