已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度数；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面积．

已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．

(1)求f(x)的表达式；

(2)定义正数数列{a_n}：a₁＝，＝2a_n·f(a_n)(n∈N^*)．试求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，记b_n＝，设数列{b_n}的前n项和为R_n．已知正实数λ满足：对任意正整数n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．

已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y＝0，左焦点的坐标为(－，0)，A、B为双曲线C上的两个动点，满足．

(1)求双曲线C的方程；

(2)求的值；

(3)动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上．

定理：若函数f(x)在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且f(m)f(n)＜0，则存在唯一一个x₀∈(m，n)使f(x₀)＝0．已知f(x)＝sinx(0≤x≤)．

(1)若g(x)＝f(cosx)－ax(0≤x≤)是减函数，求a的取值范围．

(2)是否存在c，d∈(0，)使f(cosc)＝c和cos[f(d)]＝d同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2a，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，M为AP的中点．

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的正切值．

(3)求点M到平面PBD的距离．

甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．

(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；

(2)设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度数；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面积．

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的点，点P关于x轴对称的点记为M，设．

(1)写出曲线C的方程；

(2)若，试用λ表示u；

(3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4，数列{a_n}满足a₁＝2，

(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N*)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，求数列{b_n}的最值及相应的n值．

已知函数f(x)＝x³―ax―1．

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．