如图直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA₁的中点

求：(1)异面直线AB与C₁D所成的角的大小；

(2)求直线A₁B₁与平面A₁C₁D所成的角．

已知是过A(8，0)，B(sinx，t)两点的直线的方向向量，其中x∈[0，2π)．

(1)当t＝15时，求x的值

(2)求函数f(x)＝tsinx的最大值和最小值．

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为(2，0)，一条渐近线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．

(1)求曲线C的方程；

(2)若在y轴左侧能作出直线l：x＝m，使以线段PQ为直径的圆与直线l相切，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(2)若x∈[0，2]时，函数g(x)＝f(x)＋(x)在x＝0处取得最大值，求正数a的取值范围．

已知数列{a_n}的首项为a₁＝2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2时，a_n总是3S_n－4与的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝(n＋1)a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，M为AP的中点．

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的大小．

将编号为1，2，3，4，5的五个相同小球，随机放入编码分别为1，2，3，4，5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第i号小球恰好落入第i号小盒中，则称其为一个匹对，用x表示匹对的个数．

(1)求第3号小球恰好落入第3号小盒内的概率；

(2)求1号小球不落入1号盒子中，且5号小球不落入5号盒子中的概率．

已知向量，，设函数，若角A是锐角三角形的最大内角，求f(A)的取值范围．

设函数h(x)＝x²，(x)＝2elnx(e为自然对数的底)．

(1)求函数F(x)＝h(x)－x的极值；

(2)若存在常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”．试问：函数h(x)和(x)是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由．

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为(2，0)，一条渐近线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．

(1)求曲线C的方程；

(2)若在y轴左侧能作出直线l：x＝m，使以线段PQ为直径的圆与直线l相切，求实数m的取值范围．