某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率．

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝2，∠A＝，设∠C＝．

(1)用表示b；

(2)若sin＝，且∈(，π)，求的值．

已知函数f(x)＝．

(1)若函数在区间(a，a＋)(其中a＞0)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．

已知椭圆方程为，它的一个顶点为M(0，1)，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)设b_n＝a_n－n，求数列{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈N^*，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求证：PD⊥平面SAP；

(2)求二面角A－SD－P的大小．

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝2，∠A＝，设∠C＝．

(1)用表示b；

(2)若求的值．

已知抛物线C₁：y²＝4x的焦点与椭圆C₂：＝1的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；

(Ⅰ)在△ABC中，若A(－4，0)，B(0，－3)，点C在抛物线y²＝4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；

(Ⅱ)若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂＝α，∠PF₂F₁＝β，求cosα·cosβ的值及△PF₁F₂的面积．

设f(x)是定义在R上的减函数，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(0)＝1，数列{a_n}满足a₁＝4，f(log₃)f(－1－log₃)＝1(n∈N^*)；

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与6n²－2的大小．