已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，直线y＝t与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

已知等比数列{a_n}的首项为a₁＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足2n²－(t＋b_n)n＋b_n＝0(t∈R，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；

(3)当{b_n}为等差数列时，对任意正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2共b_k个，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m＝2c_m+1的所有正整数m的值．

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y²＝4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|＝．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设E，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE|＝|BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln(b＋1)万元(m＞0且为常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，CD＝2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO＝2，EA∥PO．

(1)求证：BD⊥平面EAC；

(2)求二面角E－AC－P的平面角的余弦值．

“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行．世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为．假定这四件作品是否入选相互没有影响．

(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；

(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

已知向量＝(8cosα，2)，＝(sinα－cosα，3)，设函数f(α)＝．

(1)求函数f(α)的最大值；

(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面积为3，b＋c＝2＋3，求a的值．

选修4－5：不等式证明选讲

若不等式5－x＞7|x＋1|与不等式ax²＋bx－2＞0同解，而|x－a|＋|x－b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．

(1)证明A，P，O，M四点共圆；

(2)求∠OAM＋∠APM的大小．

已知函数f(x)＝＋lnx

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．