已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m，n∈N^*都有a_2m+1＋a_2n－1＝2_m+n－1＋2(m－n)²

(Ⅰ)求a₃，a₅；

(Ⅱ)设b_n＝a_2n+1－a_2n－1(n∈N^*)证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)设c_n＝(a_2n+1－a_2n－1)q^n－1(a≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；

②由S_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

(Ⅱ)已知△ABC的面积S＝＝3，且cosB＝，求cosC．

已知正方体ABCD－的棱长为1，点M是棱A的中点，点O是对角线B的中点．

(Ⅰ)求证：OM为异面直线A和B的公垂线；

(Ⅱ)求二面角M－B－的大小；

(Ⅲ)求三棱锥M－OBC的体积．

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：(为参数，0≤≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．

(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

(Ⅱ)求直线AM的参数方程．

选修4－1：几何证明选讲

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC

(Ⅱ)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＜－1．如果对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)≥4||x₁－x₂|，求a的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．

(Ⅰ)证明：CM⊥SN；

(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小．