(理)已知函数f(x)＝ax³＋(sin)x²－2x＋c的图象过点(1，)，且在(－2，1)内单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对于任意x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

(文)已知函数f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．

(1)求f(x)的表达式和极值．

(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．

(理)已知函数f(x)＝x³＋ax，g(x)＝2x²＋b，它们的图象在x＝1处有相同的切线．

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在区间[，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．

(文)已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，

(1)求实数a、b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n(x_n，S_n)在直线y＝kx＋b上(其中常数k≠0，且k≠1)，又y_n＝log_0.5x_n．

(1)求证：数列{x_n}是等比数列；

(2)如果y_n＝18－3n，求实数k、b的值；

(3)如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点(t，y_s)和(s，y_t)都在直线y＝2x＋1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

设曲线y＝x²＋x＋2－lnx在x＝1处的切线为l，数列{a_n}的首项a₁＝－m，(其中常数m为正奇数)且对任意n∈N₊，点(n－1，a_n+1－a_n－a₁)均在直线l上．

(1)求出{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝na_n(n∈N₊)，当a_n≥a₅恒成立时，求出n的取值范围，使得b_n+1＞b_n成立．

(理)数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝(1＋cos²)a_n＋sin²，n＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n．证明：当n≥6时，|S_n－2|＜．

(文)已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n+1－a_n＝(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}中的最大项；

(2)求数列a_n的通项公式．

(理)设函数f(x)＝3x²＋1，g(x)＝2x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且f(a_n＋1)－f(a_n)＝g(a_n+1＋)，又设数列{b_n}满足条件：b_n＝loga_na(a＞0且a≠1，n∈N^*)．

(1)求证：数列{a_n}为等比数列；

(2)求证：数列{}是等差数列；

(3)设k，L∈N^*，且k＋L＝5，b_k＝，b_L＝，求数列{b_n}的通项公式．

(文)已知a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)证明数列{lg(1＋a_n)}是等比数列；

(2)设T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项．