已知数列{a_n}的前n项和S_n满足log₃(S_n＋2)＝n＋1，求通项公式a_n．

已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，－＜＜)一个周期的图像如图所示．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若f(α)＋f(α－)＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值．

沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

已知函数f(x)＝x³＋x－16

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

设A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}，A∩B，且A∩C＝，求a的值；

已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a、b∈R

(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若对任意的a∈[，2]，不等式f(x)≤10在[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，有2S_n＝2pa_n²＋pa_n－p(p∈R)

(1)求常数p的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量＝(b，2a－c)，向量＝(cosB，cosC)，且向量∥．

(1)求角B的大小；

(2)设f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．