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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=
x2+1(x≤0)
2x(x>0)
,若f(a)=10,则a的值是(  )
A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求 f(x)的解析式.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0当x>0,f(x)>1且对于任意的a,b∈R有,f(a+b)=f(a)f(b),(1)证明:f(0)=1.(2)证明:对于任意的x∈R,恒有f(x)>0.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=3x,下列运算不正确的是(  )
A.f(x)•f(y)=f(x+y)B.
f(x)
f(y)
=f(x-y)
C.f(x)•f(y)=f(x•y)D.f(log34)=4

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)是定义域在(0,+∞),且对任意m,n∈(0,+∞)都有f(mn)=f(m)+f(n),f(4)=1,当x>1时,恒有f(x)>0
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)解不等式f(x+6)+f(x)<2
(3)若?x∈[4,16],都有f(x)≤a,求实数a的取值范围

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知对?x,y>0,有f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)
(1)求f(1,4),f(2,8)的值;
(2)求f(1,n),f(2,2n),其中n∈N*
(3)求证:f(2,2n)>f(1,n)对?n∈N*恒成立.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是 ______

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科目: 来源:不详 题型:填空题

对实数a,b定义一种运算:a?b=n(n为常数),具有性质(a+1)?b=n+1,a?(b+1)=n-2.若1?1=2,则2011?2011=______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

定义域为R的函数y=f(x)满足:
f(x+
π
2
)=-f(x)

②函数在[
π
12
12
]
的值域为[m,2],并且?x1x2∈[
π
12
12
]
,当x1<x2时恒有f(x1)<f(x2).
(1)求m的值;
(2)若f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)
,并且f(
π
4
sinx+
π
3
)>0
求满足条件的x的集合;
(3)设y=g(x)=2cos2x+sinx+m+2,若对于y在集合M中的每一个值,x在区间(0,π)上恰有两个不同的值与之对应,求集合M.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=
x2+
1
2
?(x<0)
ex-1??(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a=______.

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