已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，与之间有关系|k＋|＝

已知函数f(x)＝Asin(3x＋)(A＞0，x∈(－∞，＋∞)，0＜＜π)在x＝时取得最大值4．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(α＋)＝，求sinα．

已知集合A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，集合B＝{x|log₂(x²－5x＋8)＝1}，集合C＝{x|＝1，m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求实数a的值；

设f(x)＝x1nx；对任意实数t，记g_t(x)＝(1＋t)x－e^t．

(1)判断f(x)，g_t(x)的奇偶性；

(2)求函数y＝f(x)－g₂(x)的单调区间；

(3)证明：f(x)≥g_t(x)对任意实数t恒成立．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，方程x²＋4x－4S_n＝0有一根为a_n－1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令T_n＝＋＋…＋，求证：T_n＜

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10 m，20 m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；

(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m²和10元/m²，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

如下图所示，定义在D上的函数f(x)，如果满足：对x∈D，常数A，都有f(x)≥A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界．(提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零)

(1)试判断函数f(x)＝x³＋在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由；

(2)已知某质点的运动方程为S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A＝为下界的函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋b的图像关于直线x＝1对称，

且方程f(x)＋2x＝0有两个相等的实根．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)＝x²－2ax＋b在闭区间[0，3]上的最值；

设全集是实数集R，A＝{x|2x²－7x＋3≤0}，B＝{x|x²＋a＜0}．

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(C_RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．

已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，且(x)＝2x－1，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足a_n＋log₃n＝log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和．

(Ⅲ)设P_n＝a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2，Q_n＝a₁₀＋a₁₂＋a₁₄＋…＋a_2n+8，其中n∈N^*，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．