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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g(x)=
    cos
    π
    2
    x  x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（　　）
    A．1B．-1C．2012D．-2012

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    科目： 来源：安徽模拟 题型：单选题

    若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（　　）
    A．1B．0C．0或1D．不确定

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    如果f(x)=
    1   |x|≤1
    0   |x|＞1
    ，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥
    1
    2
    的解集是 ______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）内的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．[-2，0]D．[0，2]

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______．

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    科目： 来源： 题型：

    （09年东城区期末理）（13分）

      已知函数.

    （Ⅰ）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求 的值；

    （Ⅱ）当时,求函数的单调区间.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=
    1
    4
    an    2+
    1
    2
    an    +
    1
    4
    （n∈N*）
    （1）求an；
    （2）设函数f（n）=
    an(n为奇数)
    f(
    n
    2
    )，(n为偶数)
    ，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
    （3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
    （1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
    （2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
    的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
    1
    2
    成立．
    （3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：f(x)=
    -0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
    59，(10＜x≤16)
    -3x+107，(16＜x≤30).

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

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