问是否存在实数a使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如不存在，说明理由．

若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．

已知奇函数f(x)＝

(1)求x＜0时f(x)的函数解析式，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；

(2)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

设函数f(x)41nx－(x－1)²．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＋x²－4x－a＝0在区间[1，e]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(Ⅱ)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

已知函数f(x)＝ax³－bx²＋9x＋2，若f(x)在x＝1处的切线方程为3x＋y－6＝0

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式

(Ⅱ)若对任意的x∈[，2]都有f(x)≥t²－2t－1成立，求函数g(t)＝t²＋t－2的最值．

已知点A(1，1)，B(1，－1)，C(cos，sin)(∈R)，O为坐标原点．

(Ⅰ)若|－|＝，求sin2的值；

(Ⅱ)若实数m，n满足m＋n＝，求(m－3)²＋n²的最大值．

设函数f(x)＝mx²－mx－1．

(Ⅰ)若对一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；

(Ⅱ)若对一切实数m∈[－2，2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．

已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x²－2x＋1－a²≤0，若p是q的必要不充分条件，试求a实数的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx，g(x)＝x²，记F(x)＝g(x)－f(x)

(Ⅰ)判断F(x)的单调性；

(Ⅱ)当a≥时，若x≥1，求证：g(x－1)≥f()；

(Ⅲ)若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)－f(1＋x²)＝k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．