已知函数f(x)＝2asin²x－2asinx·cosx＋b的定义域为[0，]，值域为[- 5，4]．求a和b．

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2，5)，且g(x)＝(x＋a)f(x)．

(Ⅰ)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围

(Ⅱ)若当x＝－1时函数y＝g(x)取得极大值，且方程g(x)＋b＝0有三个不同的实数解，求实数b的取值范围．

函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的实数x₁、x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

(Ⅲ)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

已知函数f(x)＝2(－)(a＞0，且a≠1)．

(Ⅰ)求函数f(x)的反函数解析式；

(Ⅱ)判断函数f^－1(x)的奇偶性；

(Ⅲ)当0＜a＜1时，解不定式f^－1(x)＞1．

设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常数a＞1．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

设命题P：关于x的不等式＞1(a＞0，且a≠1)的解集为{x|－a＜x＜2a}；命题Q：y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)＝1．

(1)求证：f(1)＝0；

(2)求f()；

(3)求证：f(x)在(0，＋∞)上为增函数；

(4)解不等式f(x)＋f(x－3)≤1．

已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．设函数f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m为非零常数．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)当－2＜m＜0时，判断函数f(x)的单调性并且说明理由；

(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln(＋1)＞－恒成立．

已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1处有极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)令g(x)＝(x)，若曲线g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A、B两点(O为坐标原点)，求△AOB的面积．