已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋2x在x＝－1处取得极值，且在点(1，f(1))处的切线斜率为2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＋x³－2x²－x＋m＝0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(Ⅰ)求{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：＋＋…＋＜对一切n∈N^*．

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．

(Ⅰ)求该学生没有通过笔试的概率；

(Ⅱ)求该学生被公司聘用的概率．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝(2n＋1)S_n，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)当n≥2时，证明：＋＋…＋＜．

已知F₁、F₂分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若AF₁交双曲线于点M，且＝λ，求λ的值．

已知函数f(x)＝1nx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：不等式－＜对一切x∈(1，2)恒成立．

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．

(Ⅰ)求该学生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．