某单位用木料制作如图所示的框架， 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8 cm²，问x为多少时用料最省？

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在[0，2]上的最大值和最小值．

设P：函数y＝c^x在R上单调递减．

Q：函数y＝lg(x²－cx＋2)的定义域为R，如果P且Q为假命题、P或Q为真命题，求c的取值范围．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

已知函数f(x)＝－a²x²＋ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)我们称使f(x)＝0成立的x为函数的零点．证明：当a＝1时，函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)＋x－1；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

设f(x)＝a^x＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)的定义域为[1，4]，且在定义域内g(x)＝f(x)－1，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；

(3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域．

已知P：x∈{x|(x－1＋m)(x－1－m)≥0，其中m＞0}；

Q：x∈{x|x＝n＋，其中n∈R且n≠0}，且P是Q的必要条件，求实数m的取值范围．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．