已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1，a∈R．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＜－1．如果对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝k[(log_ax)²＋(log_xa)²]－(log_ax)³－(log_xa)³，(其中a＞1)，g(x)＝x²－2bx＋4，设t＝log_ax＋log_xa．

(Ⅰ)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；

(Ⅱ)当k＝4时，若对x₁∈(1，＋∞)，x₂∈[1，2]，使f(x₁)≤g(x₂)，试求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

(1)求a的值；

(2)若斜率为24的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

如图，在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，·＝1，sin∠BCD＝．

(Ⅰ)求四边形ABCD的面积；

(Ⅱ)求sinD的值．

已知函数f(x)＝3－2sin²ωx－2cos(ωx＋)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(，2＋)．

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合；

(Ⅱ)该函数的图象可由函数y＝sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？

已知函数f(x)＝ax²＋2x，g(x)＝lnx．

(1)求函数y＝xg(x)－2x的单调增区间．

(2)如果函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，求a的取值范围；

(3)是否存在实数a＞0，使得方程＝－(2a＋1)在区间(，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝求数列{b_n}的前n项和S_n．

(3)设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(cosx，2cosx)，＝(2cosx，sin(π－x))，若f(x)＝·＋1．

(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期；

(2)求f(x)的增区间．

(3)若x∈[0，]，求f(x)的最大值和最小值．

已知．

(1)求的值．

(2)若0＜β＜，且cos(α＋β)＝，求cosβ的值．

设函数f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a＞1)

(1)求导数(x)；并证明f(x)有两个不同的极值点x₁，x₂；

(2)若不等式f(x₁)＋f(x₂)≤0成立，求a的取值范围．