据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k＞0)．现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．

(1)试将y表示为x的函数；

(2)若a＝1，且x＝6时，y取得最小值，试求b的值．

如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：

(1)AE∥平面BDF；

(2)平面BDF⊥平面ACE．

已知函数f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)＋2cos²x．

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值及相应x的值．

已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式；

(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

设命题p：函数f(x)＝log_ax在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x²＝2x＋log_a＝0无实数解．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知＝－，c＝，三角形面积为．

(Ⅰ)求∠C的大小；

(Ⅱ)求a＋b的值．

若关于x的不等式[x－(3－a)](x－2a)＜0的解集是A，y＝ln(－x²＋3x－2)的定义域是B，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的最大值．

已知点B(0，1)，点C(0，－3)，直线PB、PC都是圆(x－1)²＋y²＝1的切线(P点不在y轴上)．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点(1，0)作直线l与抛物线C相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．