甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响．求：

(1)甲回答4次，至少得1分的概率；

(2)甲恰好以3分的优势取胜的概率．

已知向量，．设函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)若，求函数f(x)的最大值．

在数列{a_n}中，前n项和．

(Ⅰ)求证{a_n}是等差数列；

(Ⅱ)求证：点都落在同一条直线上；

(Ⅲ)若，且P₁、P₂、P₃三点都在以(r，r)为圆心，r为半径的圆外，求r的取值范围．

已知函数f(x)＝x³―ax―1．

(Ⅰ)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的范围；

(Ⅱ)是否存在实数a使f(x)在(－1，1)上单调递减．若存在求出a的范围，若不存在说明理由．

已知B是椭圆E：上的一点，F是椭圆右焦点，且轴，．

(Ⅰ)求椭圆E的方程．

(Ⅱ)设A₁和A₂是长轴的两个端点，直线l垂直于A₁A₂的延长线于点D，|OD|＝4，P是l上异于点D的任意一点，直线A₁P交椭圆E于M(不同于A₁、A₂)，设λ＝，求λ的取值范围．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且分别是线段的中点．

(Ⅰ)求证：PB∥平面EFG；

(Ⅱ)求异面直线EG与BD所成角的余弦值．

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

(Ⅰ)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；

(Ⅱ)求点P(x，y)满足y²＜4x的概率．

在△ABC中，，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和ΔABC的

面积．

已知函数．

(1)若，求函数f(x)的极值；

(2)若对任意的x∈(1，3)，都有f(x)＞0成立，求a的取值范围．

已知椭圆经过点(0，1)，离心率

(1)求椭圆C的方程

(2)设直线x＝my＋1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．试问：当m变化时，直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．