已知函数

(1)若对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，设函数，若，求证

已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F₁的距离的最大值为

(1)求椭圆C的方程；

(2)与两坐标轴都不垂直的直线l：交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；

(3)利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1，0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．

参考数据和公式：，其中，；，残差和公式为：

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，AA₁＝3，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点

(1)当AF∥平面BDE时，求CE的长；

(2)当CE＝1时，求二面角A₁―BE―D的余弦值．

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2)A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a，

(1)求：BD间的距离及CD间的距离；

(2)求证：在A处攀岩者距地面的距离