如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△，使平面⊥平面PBCD．

(1)当棱锥－PBCD的体积最大时，求PA的长；

(2)若点P为AB的中点，E为的中点，求证：⊥DE．

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为(α为参数)M是C₁上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C₂

(Ⅰ)求C₂的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

选修4－1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．

(Ⅰ)证明：C，B，D，E四点共圆；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(x))处的切线方程为x＋2y－3＝0．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)证明：当x＞0，且x≠1时，f(x)＞．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)若圆C与直线x－y＋a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

(Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：PA⊥BD

(Ⅱ)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．