已知命题p：对，不等式恒成立；命题a：，使不等式x²＋ax＋2＜0成立；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝a－

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)讨论函数的单调性．

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²－a≥0”，命题q：“?x₀∈R，x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

若集合A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，试求A∩(?_RB)；

(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

已知f(x)＝lnx－ax²－bx．

(1)若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(3)f(x)的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)两点，AB中点为C(x₀，0)，求证：(x₀)＜0．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50％，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．