已知数列{a_n}满足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b_n＝(n∈N^*)，求{b_n}的前n项和公式T_n．

已知函数f(x)＝a^x+2－1(a＞0，且a≠1)的反函数为f^－1(x)．

(1)求f^－1(x)；(注意：指数为x＋2)

(2)若f^－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值．

在数列{a_n}中，a₁＝且满足a_n+1－2a_n＋1＝0

(1)求证：数列{a_n－1}是等比数列

(2)求数列{a_n}的通项公式；

已知数列{a_n}是等差数列，c_n＝－(n∈N^*)

(1)判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k为常数)，试写出数列{c_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n＝12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

定义：如果数列{a_n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a_n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a_n}，如果函数y＝f(x)使得b_n＝f(a_n)仍为一个“三角形”数列，则称y＝f(x)是数列{a_n}的“保三角形函数”，(n∈N^*)．

(1)已知{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)＝k^x，(k＞1)是数列{a_n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；

(2)已知数列{c_n}的首项为2010，S_n是数列{c_n}的前n项和，且满足4S_n+1－3S_n＝8040，证明{c_n}是“三角形”数列；

(3)若g(x)＝lgx是(2)中数列{c_n}的“保三角形函数”，问数列{c_n}最多有多少项．

已知数列{x_n}满足：，x₁＝1

问是否存在m∈N^*，使x_m＝2，并证明你的结论；

试比较x_n与2的大小关系；

设

一次某运动会票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．

已知函数f(x)＝－＋(x＞0)．

(1)解关于x的不等式f(x)＞0；

(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n·a_n－1＝a_n―1―a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}满足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n－a_n，(n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃的值；

(Ⅱ)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(Ⅲ)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3…)，如果对任意n∈N^*，都有b_n＋t≤t²，求实数t的取值范围．