某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)

(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n，B_n的表达式；

(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，O是线段AD的中点，过E作直线l∥AB，F是直线l上一动点．

(1)求证：OF⊥BC；

(2)若直线l上存在唯一一点F使得直线OF与平面BCF垂直，求二面角B－OF－C的余弦值．

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为，，，且通过各次测试的事件相互独立．

(1)若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．

(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p₁，第二项能通过的概率为p₂，第三项能通过的概率为p₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p₁，p₂，p₃表示)；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

已知向量a＝(2cos，1)，b＝(cos，3cosx)．

(1)当a⊥b时，求cos²x－sin2x的值；

(2)设函数f(x)＝(a－b)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面积S的最大值．

已知函数f(x)＝ae^x＋x²－ax，a为实常数．

(1)若f(x)在x＝0处的切线，与x＝1处的切线平行，求a的值；

(2)是否存在实数a，使得对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有f(x₁)≠f(x₂)，若存在，求出所有符合条件的a，若不存在，说明理由．

已知直线l：y＝x＋b(b≠0)与离心率为的椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，点P(，)在椭圆C上但不在直线上．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求证：直线PA、PB的斜率之积为定值．

甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()^n－1a万元．

(1)设甲、乙两超市第n年销售额分别为a_n·b_n，求a_n，b_n的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50％，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．

如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，EF∥AB，且EF＝1，O是线段AD的中点，三棱锥F－OBC的体积为

(1)求证：OF⊥面FBC；

(2)求二面角B－OF－C的余弦值．

已知函数f(x)＝ax＋b，x∈(－1，1)，a，c∈R是常数．

(1)若a是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y＝f(x)为奇函数的概率；

(2)若a是从区间[－2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y＝f(x)有零点的概率．

已知向量a＝(2cos，1)b＝(cos，3cosx)，设函数f(x)＝(a－b)·a．

(1)若x∈R，f(x)≤a(a∈R)，求a的取值范围；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面积S的最大值．