已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)是否大于0？

已知函数f(x)＝2^x－

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若对任意t∈[1，2]，2^tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n＝a_n²＋2a_n－3．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知b_n＝2ⁿ，求T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋……＋a_nb_n的值．

已知函数f(x)＝cos²ωx＋2cosωxsinωx－sin²ωx(ω＞0，x∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为．

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝，f(A)＝1，求b＋c的最大值．

已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝－，

(1)判断并证明y＝f(x)在(－∞，0)上的单调性；

(2)求y＝f(x)的值域；

(3)求不等式f(x)＞的解集．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅲ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求正数a的取值范围．

已知x满足不等式(log₂x)²－log₂x²≤0，求函数y＝4^x－－a·2^x＋＋1的最小值．

已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0}，B＝{x|x²－(2 m－3)x＋m²－3 m≤0，m∈R}

(1)若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；

(2)设全集为R，若AC_RB，求实数m的取值范围．

椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)当λ＝1时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．

(Ⅲ)当M、M两点在C上运动，且·tan∠MAN＝6时，求直线MN的方程．

已知：函数f(x)＝psinωx·cosωx－cos²ωx(p＞0，ω＞0)的最大值为，最小正周期为．

(Ⅰ)求：f(x)的解析式；

(Ⅱ)若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²＝bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f(A)的值域．