选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcos＝4相交于点M，在直线OM上取一点P，使OM·OP＝12．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设R为l上任意一点，试求RP的最小值．

选修4－1：几何证明选讲

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

已知函数g(x)＝ae^x－1－x²＋bln(x＋1)，a，b∈R

(Ⅰ)若a＝0，b＝1，求函数g(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)的图象在(0，g(0))处与直线x－ey＋1＝0相切，

(ⅰ)求a、b的值；

(ⅱ)求证：，．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(Ⅱ)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值．

已知ΔABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B＝60°，且sinA－sinC＋cos(A－C)＝．

(1)求A、C的大小；

(2)求函数f(x)＝sin(2x＋A)在区间上的最大值与最小值．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论：当时，有sinx＜x＜tanx恒成立，当老师把这个证明完成时，

(Ⅰ)学生甲提出问题：能否在不等式sinx＜x的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则成立；

(Ⅱ)当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式x＜tanx是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数m，使x＋mx³＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一个值；如果不存在，请说明理由．

已知递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，S_n＝b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_n，对任意正整数n，S_n＝(n＋m)a_n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．

设函数f(x)的定义域(0，＋∞)，对于任意的正实数m，n恒有f(m·n)＝f(m)＋f(n)且当x＞1，f(x)＞0，．

(1)求f(2)的值；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解关于x的不等式，其中p＞－1．