已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求实数a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

从某学校高一年级800名学生中随机抽取50名学生测量身高，据统计被抽取学生的身高全部介于155 cm至195 cm之间，现将样本数据分成八组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如下图所示．

(1)根据已知条件填写下面表格：

(2)估计这所学校高一年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

(3)在样本中，第二组有1名男生，其余为女生；第七组有1名女生，其余为男生．若在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，则实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

已知集合A＝{x|x²―2x―3≤0}，集合B＝{x|(x－m＋2)(x―m―2)}≤0．

(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；

(2)若全集U＝R，，求实数m的取值范围．

已知函数．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)a为何值时，函数f(x)在区间上有零点．

如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A、B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)令，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1)第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；

(2)第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD＝1，AB＝2，SD＝

(1)求证：CD⊥平面ADS；

(2)求AD与SB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－SB－D的余弦值．

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝(，－2sinB)，＝(2cos²－1，cos2B)，且，B为锐角．

(1)求角B的大小；

(2)设b＝2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

(1)求椭圆方程；

(2)若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值；

(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．