如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角

(1)求证：AB⊥平面BCD

(2)求三棱锥D－ABC的体积

(3)求点C到平面ABD的距离

为了了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(注意：纵坐标为频数)

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，A＞0，0＜＜．y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及的值；

(Ⅱ)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

已知函数f(x)＝ex－1－x．

(1)求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若存在x∈[－1，ln]，使a－e^x＋1＋x＜0成立，求a的取值范围；

(3)当x≥0时，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n＋a_n＝1．数列{b_n}中，b₁＝1，b₂＝，＝＋(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)数列{c_n}满足c_n＝是否存在正整数k，使得n≥k时c₁＋c₂＋…＋c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，试说明理由．

设函数f(x)＝sin2ω＋cos²ωx，其中0＜ω＜2．

(1)若f(x)的周期为π，求f(x)的单调增区间；

(2)若函数f(x)的图像的一条对称轴为x＝求f(x)在x∈[0，π]的值域．

已知在等差数列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分别是等比数列{c_n}的第4项、第3项、第2项，且a₂＝8，公差d≠0．

(1)求等比数列{c_n}的通项；

(2)设b_n＝log₂c_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA＝bcosB．

(1)试判断△ABC的形状；

(2)若△ABC的面积为，且tanC＋，求a．

在平面直角坐标系xoy中，点A(1，2)，B(5，3)，C(2，－1)

(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t满足，求t的值．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝a(a＞0)．数列{b_n}满足b_n＝a_na_n+1(n∈N^*)．

(1)若{a_n}是等差数列，且b₃＝12，求a的值及{a_n}的通项公式；

(2)若{a_n}是等比数列，求数列{nb_n}的前n项和T_n

(3)当{b_n}是公比为a－1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；

若不能，请说明理由．