在周长为定值的△ABC中，已知|AB|＝2，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值－．

(1)以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．

(2)过点(m，0)作圆x²＋y²＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值．

已知函数f(x)＝lnx＋＋x(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若以函数y＝f(x)－x(0＜x≤3)图像上任意一点P(x₀，y₀)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；

如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，BC＝，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．

(1)求证：平面PCE⊥平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A－PE－C的大小．

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q(p＞q)，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

(2)求p，q的值；

(3)求数学期望Eξ．

设α∈(0，)，β∈(，)，且α，β满足

(1)求cos(α＋)的值．

(2)求cos(α＋β)的值．

已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)的图像在点(1，f(1))处的切线与直线y＝2x＋1平行．

(1)求a，b满足的关系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：1＋＋＋…＋＞ln(2n＋1)＋(n∈N^*)

已知数列{a_n}满足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n－a_n，(n＝1，2，3…)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(3)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3…)，如果对任意n∈N^*，都有b_n＋t≤t²，求实数t的取值范围．

已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x²－12x＋11的一个极值点．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

某家具厂有方木料90 m³，五合板600 m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生产每个书橱需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．

(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？

(2)怎样安排生产可使所得利润最大？