已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小，并说明理由．

提高过江大桥的车辆通过能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为600千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋2．

(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；

(3)若不等式2f(x)≤(x)＋2的解集为P，且(0，＋∞)P，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数(x)＝－2x＋7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；

(2)令b_n＝，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＝0的两根一个大于－3，另一个小于－3，求a的取值范围；

(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；

已知函数

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量＝(1，sinA)与向量＝(3，sinB)共线，求a，b的值．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：．若不建隔热层，则每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求出最小值．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(1)若1是f(x)的一个极值点，求a的值及f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围．

如图所示，已知二棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

已知函数，其中ω为使f(x)能在时取最大值的最小正整数．

(1)求ω的值；

(2)当时，求y＝f(x)的值域．