选修4－4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角．

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆ρ＝2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

选修4－1：几何证明选讲

D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD、AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．

(1)证明：C、B、D、E四点共圆；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圆的半径．

已知函数．

(1)当a＞0且，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若有零点，，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0．

①求f(x)的表达式；

②当x∈(－3，2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数的图象的交点坐标．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁＝，D是CB延长线上一点，且BD＝BC．

(1)求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角B₁－AD－B的大小；

(3)求三棱锥C₁－ABB₁的体积．

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c．且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大小；

(2)求的值．

如图，在四棱锥A－ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

(2)求证：平面BDE⊥平面SAC；

(3)当二面角E－BD－C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4构成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知点列B₁(1，y₁)、B₂(2，y₂)、…、B_n(n，y_n)(n∈N₊)顺次为一次函数y＝x＋图像上的点，点列A₁(x₁，0)、A₂(x₂，0)、…、(n∈N₊)顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁＝a(0＜a＜1)，对于任意n∈N₊，点构成一个顶角的顶点为B_n的等腰三角形．

(1)求数列{y_n}的通项公式，并证明{y_n}是等差数列；

(2)证明为常数，并求出数列{x_n}的通项公式；

(3)在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)．

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

四边形ABCD中，

(1)若，试求x与y满足的关系式

(2)在满足(1)的同时，若，求x与y的值以及四边形ABCD的面积